يتكون تصميم لورق الجدران من إزاحات متكررة لمثلث واحد متطابق الضلعين ، يبين الشكل أدناه هذا التصميم على المستوى الإحداثي . يتعين أن يكون المثلث الذي يملأ الفراغ فوق المثلث المرسوم متسقاً مع بقية النمط ، فما إحداثيات رؤوس هذا المثلث
مرحباً بكم في موقع الفجر للحلول! يسعدنا أن نقدم لكم محتوى تعليمي غني وشامل يهدف إلى مساعدتكم في فهم مختلف المواد الدراسية وتطوير مهاراتكم.
يتكون تصميم لورق الجدران من إزاحات متكررة لمثلث واحد متطابق الضلعين ، يبين الشكل أدناه هذا التصميم على المستوى الإحداثي . يتعين أن يكون المثلث الذي يملأ الفراغ فوق المثلث المرسوم متسقاً مع بقية النمط ، فما إحداثيات رؤوس هذا المثلث بيت العلم
نقدم لكم اليوم شرحًا مفصلًا لسؤال رياضيات حول تصميم ورق جدران مُكوّن من إزاحات متكررة لمثلث واحد متطابق الضلعين.
السؤال:
يتكون تصميم لورق الجدران من إزاحات متكررة لمثلث واحد متطابق الضلعين، يبين الشكل أدناه هذا التصميم على المستوى الإحداثي. يتعين أن يكون المثلث الذي يملأ الفراغ فوق المثلث المرسوم متسقاً مع بقية النمط، فما إحداثيات رؤوس هذا المثلث؟
الحل:
إحداثيات رؤوس المثلث هي:
(4,2)، (4,3)، (6, 3)، (6,2)، (5,5)، (5, 4).
شرح الحل:
للحصول على إحداثيات رؤوس المثلث المطلوب، نلاحظ النقاط التالية:
التناظر: يُلاحظ أن المثلث المطلوب يتطابق مع المثلث الموجود أسفله من خلال عملية انعكاس عبر محور السينات.
الإزاحة: يتم إزاحة المثلث الموجود أسفل المثلث المطلوب بمقدار وحدتين على طول محور السينات.
التماثل المحوري: يُلاحظ أيضًا أن المثلث المطلوب يتطابق مع نفسه من خلال عملية انعكاس عبر محور الصادات.
بناءً على هذه الملاحظات، يمكننا اتباع الخطوات التالية:
إيجاد إحداثيات قاعدة المثلث:
بما أن المثلث المطلوب يتطابق مع المثلث الموجود أسفله من خلال عملية انعكاس عبر محور السينات، فإن إحداثيات قاعدة المثلث المطلوب هي نفسها إحداثيات قاعدة المثلث الموجود أسفله.
من الشكل، نلاحظ أن إحداثيات قاعدة المثلث الموجود أسفله هي (4,2) و (6,2).
إيجاد إحداثيات رأس المثلث:
بما أن المثلث المطلوب يتطابق مع نفسه من خلال عملية انعكاس عبر محور الصادات، فإن رأس المثلث المطلوب يقع على نفس خط الصادات الذي يمر برأس المثلث الموجود أسفله.
من الشكل، نلاحظ أن رأس المثلث الموجود أسفله يقع عند الإحداثي (5,3).
بما أن المثلث المطلوب يتطابق مع المثلث الموجود أسفله من خلال عملية انعكاس عبر محور السينات، فإن إحداثي رأس المثلث المطلوب هو انعكاس إحداثي رأس المثلث الموجود أسفله عبر محور السينات.
لحساب انعكاس إحداثي (x,y) عبر محور السينات، نستخدم الصيغة (x,-y).
بالتالي، فإن إحداثي رأس المثلث المطلوب هو (5,-3).
بما أن المثلث المطلوب يتطابق مع نفسه من خلال عملية انعكاس عبر محور الصادات، فإن إحداثي رأس المثلث المطلوب هو انعكاس إحداثي رأس المثلث الموجود أسفله عبر محور الصادات.
لحساب انعكاس إحداثي (x,y) عبر محور الصادات، نستخدم الصيغة (-x,y).
بالتالي، فإن إحداثي رأس المثلث المطلوب هو (-5,3).
إكمال إحداثيات الرؤوس:
بما أن المثلث المطلوب متطابق الضلعين مع المثلث الموجود أسفله، فإن المسافة بين رأس المثلث المطلوب وقاعدة المثلث المطلوب هي نفسها المسافة بين رأس المثلث الموجود أسفله وقاعدة المثلث الموجود أسفله.
من الشكل، نلاحظ أن المسافة بين رأس المثلث الموجود أسفله وقاعدة المثلث الموجود أسفله هي 1 وحدة.
بالتالي، يمكننا إيجاد إحداثيات الرؤوس المتب
